位运算

警告
本文最后更新于 2018-06-14,文中内容可能已过时。

1. &运算

&运算通常用于二进制取位操作,例如一个数 & 1 的结果就是取二进制的最末位。这可以用来判断一个整数的奇偶,二进制的最末位为 0 表示该数为偶数,最末位为 1 表示该数为奇数。

2. |运算

|运算通常用于二进制特定位上的无条件赋值,例如一个数 or 1 的结果就是把二进制最末位强行变成 1。如果需要把二进制最末位变成 0,对这个数| 1 之后再减一就可以了,其实际意义就是把这个数强行变成最接近的偶数。

3. ^运算

^运算通常用于对二进制的特定一位进行取反操作,因为异或可以这样定义:异或 0 都不变,异或 1 则取反。 ^运算的逆运算是它本身,也就是说两次异或同一个数最后结果不变,即 a ^ b ^ b = a。^运算可以用于简单的加密,比如你想对你 MM 说 1314520,但怕别人知道,于是双方约定拿你的生日 19880516 作为密钥。1314520^19880516 = 20665500,你就把 20665500 告诉 MM。MM 再次计算 20665500 ^ 19880516 的值,得到 1314520,于是她就明白了你的企图。

还可以用异或来进行快速地交换数据,

a=2;b=3;//先转化成二进制

a=a^b;

b=a^b;

a=a^b;

操作后 a=3;b=2;

4. ~ 运算

~运算的定义是把内存中的 0 和 1 全部取反。使用~运算时要格外小心,你需要注意整数类型有没有符号。如果~的对象是无符号整数(不能表示负数),那么得到的值就是它与该类型上界的差,因为无符号类型的数是用$0000 到$FFFF 依次表示的。

5. «运算

a « b 就表示把 a 转为二进制后左移 b 位(在后面添 b 个 0)。例如 100 的二进制为 1100100,而 110010000 转成十进制是 400,那么 100 «2 = 400。可以看出,a « b 的值实际上就是 a 乘以 2 的 b 次方,因为在二进制数后添一个 0 就相当于该数乘以 2。

通常认为 a « 1 比 a * 2 更快,因为前者是更底层一些的操作。因此程序中乘以 2 的操作请尽量用左移一位来代替。

定义一些常量可能会用到«运算。你可以方便地用 1 «16 – 1 来表示 65535。很多算法和数据结构要求数据规模必须是 2 的幂,此时可以用«来定义 Max_N 等常量。

6. »运算

和«相似,a » b 表示二进制右移 b 位(去掉末 b 位),相当于 a 除以 2 的 b 次方(取整)。我们也经常用» 1 来代替 div 2,比如二分查找、堆的插入操作等等。想办法用»代替除法运算可以使程序效率大大提高。最大公约数的二进制算法用除以 2 操作来代替慢得出奇的 mod 运算,效率可以提高 60%

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原文:http://www.matrix67.com/blog/archives/263

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