杨辉三角

百度知道
1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1


1、每行数字左右对称,由1开始逐渐变大,然后变小,回到1。   
2、第n行的数字个数为n个。   
3、第n行数字和为2^(n-1)。   
4、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个帕斯卡三角形。   
5、将第2n+1行第1个数,跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线,这些数的和是第2n个斐波那契数。将第2n行第2个数,跟第2n+1行第4个数、第2n+2行第6个数……这些数之和是第2n-1个斐波那契数。   
6、第n行的第1个数为1,第二个数为1×(n-1),第三个数为1×(n-1)×(n-2)/2,第四个数为1×(n-1)×(n-2)/2×(n-3)/3…依此类推。

此数列中各行中的数字正好是二项式a+b乘方后,展开始终各项的系数。如:
  (a+b)^1=a^1+b^1
  (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
  (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
  ……
  (a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6(注意发现规律)
  ……

二项式展开式:

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