杨辉三角

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本文最後更新於 2021-09-26,文中內容可能已過時。

百度知道
1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1


1、每行数字左右对称,由 1 开始逐渐变大,然后变小,回到 1。
2、第 n 行的数字个数为 n 个。
3、第 n 行数字和为 2^(n-1)。
4、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个帕斯卡三角形。
5、将第 2n+1 行第 1 个数,跟第 2n+2 行第 3 个数、第 2n+3 行第 5 个数……连成一线,这些数的和是第 2n 个斐波那契数。将第 2n 行第 2 个数,跟第 2n+1 行第 4 个数、第 2n+2 行第 6 个数……这些数之和是第 2n-1 个斐波那契数。
6、第 n 行的第 1 个数为 1,第二个数为 1×(n-1),第三个数为 1×(n-1)×(n-2)/2,第四个数为 1×(n-1)×(n-2)/2×(n-3)/3…依此类推。

此数列中各行中的数字正好是二项式 a+b 乘方后,展开始终各项的系数。如:

1
2
3
4
5
6
(a+b)^1=a^1+b^1
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
……
(a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6(注意发现规律)
……

二项式展开式:/posts/%E6%9D%A8%E8%BE%89%E4%B8%89%E8%A7%92/images/20180721192815130.jpg