简单背包

2018-06-16 约 1200 字预计阅读 3 分钟 - 次阅读

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本文最后更新于 2018-06-16，文中内容可能已过时。

弱鸡还是弱鸡啊最简单的背包问题——。——！

1 问题描述

假设有一个能装入总体积为 T 的背包和 n 件体积分别为 W1，W2，···，Wn 的物品，能否从 n 件物品中挑选若干件恰好装满背包，即使 W1+W2+···+Wn=T，要求找出所有满足上述条件的解。例如：当 T=10，共 6 件物品，物品的体积为{1，2，3，4，5，8}，那么可找到下列 4 组解：（1，2，3，4）、（1，4，5）、（2，3，5）、（2、8）。

2 实现提示

可利用回溯法的设计思想来解决背包问题。首先，将物品排成一列，然后顺序选取物品装入背包，假设已选取了前 i 件物品之后背包还没有装满，则继续选取第 i+1 件物品，若该件物品“太大”不能装入，则丢弃而继续选取下一件，直至背包装满为止。但如果在剩余的物品中找不到合适的物品以填满背包，则说明“刚刚”装入背包的那件物品“不合适”，应将它取出“丢弃一边”，继续再从“它之后”的物品中选取，如此重复，直至求得满足条件的解，或者无解。由于回溯求解的规则是“后进先出”，因此要用到栈。

使用栈作为该程序的数据结构，利用栈进行语法检查，以深度优先的搜索方式解空间，实现递归过程和函数的调用，在设计时还使用 C 语言的数组及其循环语言来实现程序。
运用回溯法解题，在搜索解空间树时，只要其左儿子节点是一个可行结点，搜索就进入左子树，在右子树中有可能包含最优解是才进入右子树搜索。否则将右子树剪去。

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#include <stdio.h>
#include <windows.h>
#define size 50

struct stacks {
  int data[size];
  int top;
} stack;

void backpack(int number,int V,int w[]){
    int i,j=1,k=0;
    int flag=0;
    do {
    while (V > 0 && k <= number) {
      if (V >= w[k]) {
        stack.data[stack.top] = k;//第 k 个物品的体积下标
        stack.top++;
        V -= w[k];
      }
      k++;
    }

    if (V == 0) {
      flag=1;
      printf("第%d 个符合条件的解：", j);
      for (i = 0; i < stack.top; i++) {
        printf("%d ", w[stack.data[i]]);
      }
      j++;
      printf("\n");
    }
    //k 满时回溯
    k = stack.data[--stack.top];
    stack.data[stack.top] = 0;
    V += w[k];
    k++;
  } while (!(stack.top == 0 && k == number));
  if(!flag){
    printf("背包无解！\n");
  }
}

void judge(int number,int V,int w[]){
    int i,s = 0;
  for (i = 0; i < number; i++)
    s = s + w[i];
  if(V > s){
    printf("背包无解！\n");
    exit(0);
  }
  if(V==s){
    printf("只有一个符合条件的解：%d\n", V);
    exit(0);
  }
}

int main() {
  int w[size];
  int V;
  int i = 0;
  int j = 0;
  int number;
  printf("\t **简单背包问题**\n\n");
  printf("\n 请输入可供选择装入物品的个数：\n");
  scanf("%d", &number);
  printf("\n 请输入各件物品的体积：\n");
  for (i = 0; i < number; i++)
    scanf("%d", &w[i]);

  //排序
  for(i=0;i<number;i++)
    for(j=i+1;j<number;j++)
      if(w[i]>w[j]){
        w[i]=w[i]^w[j];
        w[j]=w[i]^w[j];
        w[i]=w[i]^w[j];
      }

  printf("\n 请输入背包的总体积：\n");
  scanf("%d", &V);
  while(V < 0){
    printf("输入背包体积错误！重新输入！\n");
    scanf("%d",&V);
  }

  judge(number,V,w);

  //初始化栈
  for (i = 0; i < number; i++)
  stack.data[i] = 0;
  stack.top = 0;

  backpack(number,V,w);
  return 0;
}

–这么简单的问题我都费力，太辣鸡了，还是要多练习啊！–

1 问题描述

2 实现提示

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