Leading and Trailing-lightoj1282(快速幂+对数运算)

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本文最后更新于 2021-12-08,文中内容可能已过时。

题目链接

题目大意:

给定两个数 n,k 求 n^k 的前三位和最后三位。

分析

求后三位的话:直接快速幂,对 1000 取模就好了。
求前三位,对于给定的一个数 n, 它可以写成 n=10^a, 其中这个 a 为浮点数,则t=n^k=(10^a)^k=10^a*k=(10^x)*(10^y);其中 x,y 分别是a*k的整数部分和小数部分,对于 t=n^k 这个数,它的位数由 (10^x) 决定,它的位数上的值则有 (10^y) 决定,因此我们要求 t 的前三位,只需要将 10^y 求出,在乘以 100,就得到了它的前三位。
分析完,我们再整体看,设 n^k=10^z; 那么z=k*log10(n)
fmod(z,1)可以求出 x 的小数部分。

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//再一次吐槽 lightoj 的头文件,让我不能用万能头<bits/stdc++.h>
#include<stdio.h>
#include<math.h>

typedef long long LL;

int quickpow (int m, int n, int k)
{
    int b = 1;
    while (n > 0)
    {
        if (n & 1)
            b = (b * m) % k;
        n >>= 1;
        m = (m * m) % k;
    }
    return b%k;
}

int main ()
{
    int t, flag = 1;
    scanf ("%d", &t);

    while (t--)
    {
        LL n, k;
        scanf ("%lld %lld", &n, &k);

        int first = pow (10.0, 2.0 + fmod (k*log10(n*1.0), 1));
        int last = quickpow (n%1000, k, 1000);

        printf ("Case %d: %d %03d\n", flag++, first, last);
    }
    return 0;
}

注:

C 库函数 - fmod()
C 库函数 double fmod(double x, double y) 返回 x 除以 y 的余数。

  • x – 代表分子的浮点值。
  • y – 代表分母的浮点值。 该函数返回 x/y 的余数。

下面的实例演示了 fmod() 函数的用法。

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#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main ()
{
   float a, b;
   int c;
   a = 9.2;
   b = 3.7;
   c = 2;
   printf("%f / %d 的余数是 %lf\n", a, c, fmod(a,c));
   printf("%f / %f 的余数是 %lf\n", a, b, fmod(a,b));
   
   return(0);
}

结果:

9.200000 / 2 的余数是 1.200000
9.200000 / 3.700000 的余数是 1.800000
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